الدرس 4-3 المثلث (Triangle) نواتج التعلم استعد ! تستنتج مجموع قياسات تستخدم المثلثات في إنشاء الكثير من المشروعات وبناء المنازل وأشرعة المراكب زوايا المثلث الداخلة. • تعرف مفهوم الزاوية الخارجة وغيرها، عن المثلث. تستنتج العلاقه بين الزاوية الخارجة عن المثلث وزواياه الداخلة. بين كيف يمكنك حساب قيمة X الموجودة في الشكل المقابل في هذا الدرس سوف تتعلم بعض خواص المثلثات، والتي ستمكنك من حل مثل هذه . تعرف مفهوم متباينة المثلث المشكلات الحياتية. فكر وناقش ! إذا كان لديك أربع قطع من الخشب أطوالها 30 فأى ثلاث منها يمكنك أن تستخدمها لعمل مثلث؟ X سم ، 20 سم المفردات . الزاوية الداخلة Interior Angle • الزاوية الخارجة متباينة المثلث Exterior Angle Triangle Inequality معلومة سابقة 30 سم 20 جرب بنفسك عمليًا جميع الاحتمالات الممكنة. تعلم! سم مجموع قياسات الزوايا الداخلة للمثلث المستقيمان n ، m متوازیان والمستقيم k يقطعهما في B ، A والمستقيم p يقطعهما في C، A m 80 15 ، سم ، 5 سم. 15 سم 5 سم 4 A 1 k 5 2 3 B C 4 ، 1 ، 5 يكونون زاوية مستقيمة + m (5) = 180° .. m (4) + m (Z 1) تصنف المثلثات بالنسبة لقياسات زواياها إلى : • حاد الزوايا به 3) زوايا حادة). • قائم الزاوية به زاوية قائمة). منفرج الزاوية ( به زاوية منفرجة). قاعدة : 84 زاویتان متبادلتان (2) m (24) = m :: زاویتان متبادلتان (3) m (5) = m ... m (2) + m (Z 1) + m (Z 3) = 180° مجموع قياسات الزوايا الداخلة لأى مثلث يساوى °180. الوحدة الرابعة الهندسة والقياس الرياضيات للصف الأول الإعدادى

أعد ترتيب زوايا المثلث بحيث تكون متجاورة. a 3 2 3 1 3 5a 2 3a 5a+3a+a = 180° 9 a = 180° a = 180° 9 = 20° 3 A 85 C 2 14 B D 2 نشاط تعاوني تعاون مع أحد زملائك بالفصل وقم بالخطوات التالية : قص المثلث إلى ثلاثة أجزاء. 2 2 3 1 1 ارسم المثلث ABC . ما نوع الزاوية التى تكونت من الزوايا الثلاث فى الخطوة رقم 3 ؟ . هل يمكنك استنتاج قاعدة توضح مجموع قياسات الزوايا الداخلة للمثلث؟ مثال 1 تقييم ذاتي 1 أوجد قيمة المتغير في كل مما أوجد قيمة المتغير في كل مما يأتي : to 62 ° 62°+49°+x=180° X = 180° - 111° X = 69° 1 49 ° 31 1 - فكر : كيف يمكنك التحقق من صحة الحل ؟ الزاوية الخارجة للمثلث إذا كان ABC مثلثا ، DABDEAB فإن 4 تسمى زاوية خارجة للمثلث ABC 1 ، 2 ، 3 زوايا داخلة للمثلث. m (L 1)+m(< 2)+m(< 3) = 180° 1 ، 4 تكونان زاوية مستقيمة. m (1) + m ( 4) = 180° (1) (2) من (1) ، (2) تستنتج أن : ( 2 ) m (24) = m قاعدة : قياس الزاوية الخارجة لأى مثلث يساوى مجموع قياسي الزاويتين الداخلتين عدا الدرس الثالث المثلث المجاورة لها. ° 3y ° 2y' يأتي : 50 ° فكر A A B هل CBD / زاوية خارجة للمثلث ABC؟ ولماذا ؟ الفصل الدراسى الأول (2024 / 2025)

(2x-2)° (3x+7)° 125° 2X - 2° + 3X + 7° = 1250 5 X + 5° = 125° 5 X = 120° X = 24° تقييم ذاتي 2 أوجد قيمة X مثال (2) أوجد قيمة المتغير في كل مما يأتي : 82° 22° ro 2 X = 82° + 22° 1 X = 104° فكر : كيف يمكنك التحقق من صحة الحل ؟ متباينة المثلث نشاط عملي 1 (x+1)° (2x+16)° 80% أدوات هندسية الفرجار أداة هندسية تستخدم في رسم الدائرة ويمكن استخدامها في تحديد الأبعاد على الرسم الهندسي ارسم مثلثا أطوال أضلاعه 3 سم ، 4 سم ، 5سم باستخدام المسطرة والفرجار. 1 استخدم المسطرة وارسم قطعة مستقيمة AB طولها 3 سم. 2 افتح الفرجار فتحة طولها 4 سم. 3 اركز في نقطة B وارسم قوسا، ثم افتح الفرجار فتحة طولها 5 سم واركز في نقطة A وارسم قوسًا يقطع القوس الأول في C B 3 سم A 012 3 4 ارسم B ، AC لتحصل على المثلث ABC الذي أطوال أضلاعه 3 سم ، 4 سم ، 5 سم. A 5 سم 3 سم B C 4 سم A 3 سم B C حاول رسم مثلث أطوال أضلاعه 7 سم ، 5سم ، 5 سم. هل يمكنك رسم المثلث ؟ ناقش مثلث أطوال أضلاعه 8 سم ، 4 سم ، 3 سم. سم. هل يمكنك رسم المثلث ؟ ناقش. حاول رسم حاول رسم مثلث أطوال أضلاعه 6 سم 4. سم ، ، 2 سم. هل يمكنك رسم المثلث ؟ ناقش الرياضيات للصف الأول الإعدادى استخدم المنقلة في قياس زوايا المثلث الذي رسمته وحدد نوعه بالنسبة لقياسات الوحدة الرابعة الهندسة والقياس زواياه. 86

تذكر متباينة المثلث تصنف المثلثات بالنسبة لأطوال مجموع طولى أي ضلعين فى مثلث أكبر من طول الضلع الثالث. أضلاعها كالتالي : مثلث مختلف الأضلاع . مثلث متساوی الساقين. . مثلث متساوي الأضلاع AB + BC > AC AB + AC > BC A AC + BC > AB - تقييم ذاتي (3) مثال (3) أى من الأطوال التالية تصلح هل يمكن رسم مثلث أطوال أضلاعه : أن تكون أطوالًا لأضلاع 91 72 سم ، سم ، مثلث ؟ ولماذا ؟ سم ، 5 6 4 سم 5 سم ، سم 10م، 5م، 2م - تقييم ذاتي (4) 10 1 123 6. سم ، سم ، 5. سم سم ، 3 سم ، 6 سم C B 82 سم ، 4 سم ، 4 قارن بين مجموع أصغر طولين وطول الضلع الثالث 5+6=111 11 > 10 4+4=8(2 8=8 سم 6+3=9(3 9<12 يمكن رسم المثلث لا يمكن رسم المثلث لا يمكن رسم المثلث ملاحظة : طول أى ضلع في المثلث أكبر من الفرق بين طولى الضلعين الآخرين وأقل من مجموعهما. مثال (4) مثلث ABC فيه طول AB هو إذا كان طولا ضلعين في مثلث هما 5 سم ، 2 سم 5 سم وطول BC هو 7 سم ما هو أكبر عدد صحيح يمكن أن يمثل طول الضلع الثالث ؟ ما أصغر قيمة صحيحة يمكن أن يأخذها طول AC ؟ 5 سم ، 2 سم، وأقل من مجموع طول الضلع الثالث أكبر من الفرق بين أى أن : طول الضلع الثالث أكبر من 3 سم وأقل من 7 سم. 5 سم ، 2. سم. وحيث إن طول الضلع المطلوب عدد صحيح، فإن طول الضلع الثالث يمكن أن يكون : 4 سم أو 5 سم او أو 6 سم وبالتالى أكبر عدد صحيح يمكن أن يمثل طول الضلع الثالث هو 6 الفصل الدراسى الأول (2024 / 2025) الدرس الثالث المثلث 87

ا: : تقييم الدرس أولاً قياس المفاهيم - اختر الإجابة الصحيحة من بين الإجابات المعطاة : 1 إذا كان مجموع قیاسی زاويتين فى مثلث يساوى 130 ، فما قياس الزاوية الثالثة ؟ (ب) °30 (جـ) °50 (د) °60 ( أ ) °20 2) إذا كان قياسا زاويتين فى مثلث هما °30 ، 700 ، فأي مما يلى لا يمكن أن يكون قياسًا لزاوية من الزوايا الخارجة عن هذا المثلث؟ ( أ ) °150 (ب) °130 3 أى الأعداد الآتية لا تصلح أن تكون أطوالا لأضلاع مثلث ؟ ( أ ) 4 سم ، 7 سم ، 7 سم (جـ) 7 7 سم ، سم ، 7 سم (جـ) °110 (ب) 3 سم ، 4 سم ، 7 سم (د) 9 سم 7 سم ، ، 5 سم سم، فما طول الضلع الثالث؟ (جـ) 5 سم (د) °100 (4) مثلث متساوى الساقين طولا ضلعين فيه 3 3 (1) سم سم ، (ب) 4 سم 7. (د) 7 سم 5 إذا كان ABC مثلئًا مختلف الأضلاع فيه طول AC هو 3 سم ، وطول BC هو 5 سم ، فكم عدد صحيح يمكن أن يكون طول AB؟ (جـ) 4 (د)5 ( أ )2 (ب) 3 ثانيا تطبيق المفاهيم العلمية C 30 A D 55 B ° 8 E ° 82 24 A B - أوجد بالبرهان قيمة X في كل مما يأتي : 7 A 79 x° .E للا BD ACE = {A} 6 xo 110° 104° B A 9 أمامك سلك طوله 48 سم ، ثنى طرفا هذا السلك من عند نقطتين عليه ليشكل مثلثا. أى من الأطوال الآتية يتم ثنيه ليشكل مع الجزء المتبقى مثلثا ؟ ( أ ) 12 سم ، 16 سم (ب) 12 سم ، 12. سم أوجد بالبرهان قيمة ما هو مطلوب أسفل كل شكل : 48 سم 64 75° G 82° B F 88° C m (Z FGC) الرياضيات للصف الأول الإعدادى C (12) E A Xx × 126° m (Z C) (11) * * B (3x+4) A C (2x-5) m (LB) (4x-8)° B الوحدة الرابعة الهندسة والقياس (10) 88

الموضع الأخير (14) 37 4 أمتار الموضع الأول ثالثا التحليل وتكامل المواد (1) - أوجد قيمة X في كل مما يأتي : 87° 31° oooooooo 2X (13) (15) حساب ذهنى : عند فتح حاجز السيارات عند مدخل موقف السيارات بزاوية قياسها أقل من 900 ، تقاس المسافة بين الموضع الأول والموضع الأخير لنقطة نهايته بـ 4 أمتار. ما أصغر عدد صحيح يعبر عن طول الحاجز ؟ المدرسة (16) طرق : يستيقظ محمد مبكرًا للذهاب إلى مدرسته التي تبعد عن منزله 300 متر، وبعد انتهاء اليوم الدراسى يتجه محمد إلى صالة الألعاب الرياضية التي تبعد عن المدرسة 197 مترًا ، ثم يغادرها بعد الانتهاء من تدريباته ويعود إلى منزله كما هو موضح بالشكل. ما أقل عدد صحيح للمسافة التي يقطعها محمد بالأمتار من خروجه من منزله حتى عودته إليه ؟ 89 المنزل B صالة الألعاب الرياضية تفكير إبداعى 17 تفكير ناقد : إذا كان ABC مثلئًا فيه طول BC يساوى 9 سم، أوجد أصغر قيمة صحيحة لمحيط المثلث ABC. في كل من الشكلين التاليين أوجد بالبرهان : m (ACB (18) D 68 (19) A قيم فهمك! ما مدى فهمك للمثلث ؟ ضع علامة في المربع المناسب الدرس الثالث المثلث * 124 * B A 31 39 ° B الفصل الدراسى الأول (2024 / 2025)