y (5,6) O (1,2) x A B (( C -3-2-1 الإحداثيات (Coordinates) الدرس 4-6 نواتج التعلم المستوى الإحداثي. استعد! • تمثل إحداثيات نقطة في هناك الكثير من المواقف التي نحتاج فيها إلى تحديد منتصف المسافة بين نقطتين كوضع • تحدد الربع الذي تقع فيه نقطة برج تقوية للاتصالات فى منطقة توفر التغطية في المستوى الإحداثى تعین مسقط نقطة على المثالية بين منطقتين. محورى الإحداثيات. ، تعين مسقط قطعة مستقيمة على محورى الإحداثيات. كيف يمكنك تحديد موقع هذا البرج؟ • تحدد إحداثيى نقطة منتصف في هذا الدرس سوف تتعلم كيفية تمثيل النقط قطعة مستقيمة. في مستوى الإحداثيات وإيجاد نقطة منتصف المفردات • محور X • محور ا • الإحداثي X • الإحداثي لا X-axis y-axis X-coordinate y-coordinate قطعة مستقيمة، والذي سيمكنك من حل مثل هذه المشكلات الحياتية. فكر وناقش ! • نقطة الأصل The Origin في الشكل المقابل 7st B. • الربع الأول Quadrant كم تساوى المسافة بين النقطتين B ، A ؟ 2nd . الربع الثاني Quadrant • الربع الثالث 3rd Quadrant • الربع الرابع Quadrant منتصف قطعة مستقيمة 4th Midpoint of Line تعلم! Segment معلومة سابقة تعلمت فيما سبق تمثيل النقط فى المستوى الإحداثى لاحظ إشارات إحداثيات النقط فمثلًا في الشكل المقابل : في كل ربع من أرباع المستوى • النقطة A هي (1) الإحداثي. , (0,3) 3B 2 A 1 x 1 2 3 -2 E -3 D الرياضيات للصف الأول الإعدادى • النقطة B هي الربع الأول الربع الثاني X<0 y > 0 X> 0 y > 0 - X الربع الرابع الربع الثالث X < 0 X> 0 y < 0 y < 0 النقطة هي (2) , . النقطة هي 3 - 1 - • النقطة هي (2) E (3,- - ، النقطة هي (0, 0) الوحدة الرابعة الهندسة والقياس 104

- تقييم ذاتي (1) من الشكل البياني التالي A 32 X -2-10 1 2 3 B C عين إحداثيات رؤوس المثلث ABC ، ثم احسب مساحته. مثال 1 مثل في المستوى الإحداثي النقط : D (1, 0),C(-3,0), B(-1,2), A(3,2) ثم أوجد مساحة الشكل ABCD. الشكل المرسوم ABCD متوازى أضلاع. مساحته = طول القاعدة × الارتفاع المناظر لها. = 4 × 2 = 8 وحدات مربعة. 3 B A 2 -1- C D X -3-2-1 O- 1 2 3 تقييم ذاتي 2 إذا كانت النقطة A(-3k, 2k-4) تقع على محور X ، فأوجد الربع الذي تقع فيه النقطة 3 -,6 - B (k. مثال (2) - إذا كانت النقطة , + A 4k تقع على محور ، فأوجد الربع الذي تقع فيه النقطة 1 + 2k, 4k ) . النقطة 443 A تقع على محور ا - ... الإحداثي X يساوى 0 ..4k=- 4 .. k = - 1 .. 4k + 4 = 0 - ملاحظة - النقطة (0,X) تقع على محور X النقطة (1, 0) تقع على محور ا لاحظ أن وبالتعويض عن قيمة k في النقطة B تكون (23) ::: النقطة B تقع في الربع الرابع مسقط نقطة على محورى الإحداثيات - إذا كانت النقطة تنتمى لمحور X لإيجاد مسقط نقطة مثل (2) A على كل من محور X ، محور y : , فإن مسقطها على محور X هو نفسها. 1 مسقط النقطة على محور X : - إذا كانت النقطة تنتمى لمحور ا فإن مسقطها على محور ا هو نفسها. 2 مسقط النقطة على محور ا : ارسم من النقطة A عمودًا على محور X ارسم من النقطة A عمودًا على محور لا فيقطعه فى النقطة (20) A فيقطعه في النقطة (0) A , À (0,3) 3 A (2,3) 2 32 2 1 1 X 1 2 O A (2,3) A (2,0) 12 X فتكون النقطة (20) A هي مسقط فتكون النقطة (03) A هي مسقط النقطة (23) A على محور X. النقطة (23 على محور . 105 الدرس السادس الإحداثيات الفصل الدراسى الأول (2024 / 2025)

مسقط قطعة مستقيمة على محورى الإحداثيات لإيجاد مسقط قطعة مستقيمة على أحد المحورين ، أوجد مسقط كل من نهايتيها على هذا المحور في كل مما يلى لاحظ مسقط AB على محور X أو محور y : ABB هی مسقط AB على محور X A O هی مسقط AB B 2 ΑΒ هی مسقط AB على محور X B A B AB' 6 على محور ا y A A I B هی مسقط AB y AB A على محور X B. X x Α B Α B هی مسقط AB 5 النقطة N هي مسقط AB على محور لا B x N A AB 4 على محور ا y A Α B x m X فكر ما العلاقة بين طول القطعة المستقيمة وطول مسقطها ؟ تقييم ذاتى 3 مثال (3) ارسم في مستوى الإحداثيات أوجد طول مسقط القطعة المستقيمة AB على محور X ، A (-3,4) B (2,2) .B (2, 2), A(-3,4) B(3,2).A (5,6) AB ، وحدد على الرسم : 1 مسقط AB على محور X نرسم القطعة المستقيمة AB في المستوى الإحداثي. 2 مسقط AB على محور ا ثم أوجد طول كل مسقط. نرسم من كل من B ، A عمودًا على محور X كما بالشكل X À (-3,0) B (2,0) فتكون النقطة (30 A هى مسقط النقطة A على محور X ، والنقطة (0) (2) هى مسقط النقطة B على محور X ، , وبالتالي القطعة المستقيمة هى مسقط القطعة المستقيمة AB على محور X الرياضيات للصف الأول الإعدادى A'B' =|2|+|-3|=5 أى أن طول 'AB يساوى 5 وحدات طول. الوحدة الرابعة الهندسة والقياس 106

تقييم ذاتی 4 أوجد إحداثيى نقطة منتصف AB B (5,2), A(1,–6) - تقييم ذاتي (5) ، B y2 (x2,y2) 1 + 12 2 M نقطة منتصف قطعة مستقيمة نقطة منتصف القطعة المستقيمة AB هي نقطة تنتمى للقطعة المستقيمة AB وتكون على مسافتين متساويتين من نهايتيها. إذا كانت هى نقطة منتصف AB X2 2 2 (X₁+ x2, 31+ 32 ) B (X2, y2), A(X₁, y₁) حيث A 1 ¡ ( x 1, 1); X X1 X1 X2 X2 2 M= , X₁ + X 2 Y ₁ + y 2 ) ü (x₁+X₁+12) فإن مثال 4 أوجد إحداثيى نقطة منتصف ، ، حيث (2)A ،(6,8) بفرض أن نقطة منتصف AB هي M - B X1 X2 M = 11 + x2 11 + 12) = (2 + 1 2 2 6 :) = (2 + (-6) −2+ 8 ) = (-741-2)=(- 2 2 =(-2,3) مثال 5 إذا كانت النقطة (35) B (X,—10) إذا كانت النقطة ( M في منتصف المسافة بين النقطتين (10) - ,A (X ،(7) ( - فأوجد قيمة كل من y ، X تنصف المسافة بين النقطتين B (4,y).A (X,5) أوجد قيمة كل من X ، . ··(0-3)=(7+x, y) - 10) مثال رة 2 2 7+x=0 .. 7 + X = 0 .. X = - 7 2 y- 10 =-3 .. y - 10 = - 6 .. y = 4 2 - تقييم ذاتي 6 ' إذا كان ABCD متوازى أضلاع حيث ( 1 ) ، (2 ,4) D (14) ، B الرأس .C. فأوجد إحداثيى كل من : 1 نقطة تقاطع القطرين. إذا كان ABCD متوازى أضلاع B (4,-2), A(-4,2) .C (9,1), أوجد إحداثيى كل من : 1 نقطة تقاطع القطرين. الرأس D. الفصل الدراسى الأول (2024 / 2025) بفرض أن M هي نقطة تقاطع القطرين .. M هي نقطة منتصف BD .. M= (4+1, 2+4)=(2.5,3) X1 = ، ::: M هي أيضًا نقطة منتصف AC ، وبفرض أن X -1+x₁, 1+ 1) = (2.5, 3) y 2 2 - 1 + X1 = 2.5 .. - 1 + X = 5 .. X, = 6 = 2 1 + 1_ = 3 .. 1 + y = 6 y₁₁ = 5 .. C = (65) الدرس السادس الإحداثيات 107 2

تقييم الدرس :) ا: ( أ ) الأول (ب) الثاني (جـ) الثالث ( د ) الرابع أولاً قياس المفاهيم اختر الإجابة الصحيحة من بين الإجابات المعطاة : 1 فى أى ربع تقع النقطة (34) ؟ (2) إذا كانت نقطة الأصل هي منتصف AB ، وكانت A تقع في الربع الثاني ، في أي ربع تقع نقطة B ؟ (ب) الثاني ( أ ) الأول (جـ) الثالث ( د ) الرابع 3 أى من النقط الآتية لا تقع على محور y ؟ إذا كانت 0 y > ، X ، فى أى ربع تقع النقطة (X,Y) ؟ (0,-5) (i) (3,0) (→) ( أ ) الأول (ب) الثاني (جـ) (0, 0) ( د ) (2, 0) (جـ) الثالث ( د ) الرابع 5 إذا كانت النقطة (2) تقع على محور X فما قيمة k ؟ (6) ما النقطة التي تمثل مسقط النقطة (35) على محور X ؟ -3(1) (جـ) 2 -2() (د)3 (-3,0) (→) (-3,5)(s) (0,5) (i) (3,-5) (→) 7 ما مسقط النقطة - على محور ؟ (-3,0) (→) (0,5) (i) (-3,5) (5) (3,-5) (→) 8 إذا كانت النقطة (a) تقع فى الربع الثالث فإن الربع , الذي تقع فيه النقطة (6) - 2 - هو : , ( أ ) الأول (ب) الثاني (جـ) الثالث ( د ) الرابع ناقش : 9 سأل المعلم عن موضع النقطة ( )X) ، حيث 0 X Y ، كانت إجابة أحمد أن النقطة تقع فى الربع الثاني، بينما كانت إجابة هند أن النقطة تقع في الربع الرابع. هل كان أحدهما على صواب ؟ ثانيا تطبيق المفاهيم العلمية , - 10 إذا كانت النقطة (a) تقع على محور X ، أوجد الربع الذى تقع فيه النقطة ( 6 ) . - , (11) أوجد طول مسقط القطعة المستقيمة AB على محور X فى كل من الحالات الآتية : B(-2,3), A(-4,3) 2 B (3,6), A(-2, 1) 1 الوحدة الرابعة الهندسة والقياس 108 B (5,-1) A (5,5) 3 الرياضيات للصف الأول الإعدادى

109 - (12) إذا كانت النقطة هي منتصف AB ، حيث ( 2 ) فأوجد كلًا من X ، (13) إذا كان ABCD معينًا ، حيث ) ، ( 12 ) ، ( 13 ) C أوجد إحداثيى كل من : (1) نقطة تقاطع القطرين. , , - 2 الرأس D. , 1) إذا كانت ، 35 ) أوجد إحداثيات النقط التي تقسم AB إلى أربعة أجزاء متساوية في الطول. = , , 15) إذا كانت (1) - ,(3) B - 1 , - 1) ، A ارسم المربع ABCD بحيث تقع النقطة C في الربع الثاني (16) في الشكل المقابل : إذا كانت ، هما منتصفا BD ، AB على الترتيب، فأوجد إحداثيى النقطة D. y B C 4 A (-4,2) E X 6 y 16 12 D ثالثا التحليل وتكامل المواد (17) رياضة : يوضح الشكل التالى موقعى لاعبين B ، A خلال جزء من مباراة لكرة الماء. أوجد إحداثيى موقع اللاعب C حيث إن اللاعب B يقع فى منتصف المسافة بين اللاعبين C، A 8 B (18,7) A (8,4) 4 4 8 12 16 قيم فهمك! ما مدى فهمك للإحداثيات ؟ ضع علامة في المربع المناسب الدرس السادس الإحداثيات X 20 20 24 28 y A (-3,5). C M B X تفكير إبداعى (18) في الشكل المقابل : ABCD معين فيه : BD = 6 ، AC = 12 أوجد إحداثيات رؤوس المعين. الفصل الدراسى الأول (2024 / 2025)